Cho p là một số nguyên tố. Xét nhóm nhân các số nguyên modulo p: Z p ∗ = { 1 , 2 , . . . p } {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}^{*}=\{1,2,...p\}} với phép nhân modulo p.

Nếu ta tính luỹ thừa bậc k của một số trong nhóm rồi rút gọn theo modulo p thì ta được một số trong nhóm đó. Quá trình này được gọi là luỹ thừa rời rạc modulo p. Chẳng hạn với p=17, lấy a=3, k=4 ta có

3 4 = 81 ≡ 13 ( mod 17 ) {\displaystyle 3^{4}=81\equiv 13{\pmod {17}}} .

Lôgarit rời rạc là phép tính ngược lại:

Biết: 3 k ≡ 13 ( mod 17 ) {\displaystyle 3^{k}\equiv 13{\pmod {17}}} hãy tìm k.